▶ INTERAKTIVE SIMULATION
AUFTRIEBSKRAFT
F_A = ρ_F · V_eingetaucht · g
(g = 9.81 m/s²)
Das Prinzip Schritt für Schritt:
1. Ein Körper wird in eine Flüssigkeit getaucht.
2. Er verdrängt ein Flüssigkeitsvolumen = seinem eingetauchten Volumen.
3. Die verdrängte Flüssigkeit übt eine Auftriebskraft nach oben aus.
4. F_A = Gewicht der verdrängten Flüssigkeit.
5. Wenn F_A > F_G → Körper SCHWIMMT
Wenn F_A = F_G → Körper SCHWEBT
Wenn F_A < F_G → Körper SINKT
Druckverteilung:
Der Wasserdruck steigt mit der Tiefe: p = ρ·g·h
Unten wirkt mehr Druck als oben → Nettokraft nach oben!
1. Ein Körper wird in eine Flüssigkeit getaucht.
2. Er verdrängt ein Flüssigkeitsvolumen = seinem eingetauchten Volumen.
3. Die verdrängte Flüssigkeit übt eine Auftriebskraft nach oben aus.
4. F_A = Gewicht der verdrängten Flüssigkeit.
5. Wenn F_A > F_G → Körper SCHWIMMT
Wenn F_A = F_G → Körper SCHWEBT
Wenn F_A < F_G → Körper SINKT
Druckverteilung:
Der Wasserdruck steigt mit der Tiefe: p = ρ·g·h
Unten wirkt mehr Druck als oben → Nettokraft nach oben!
╔════════════════════════════════════════╗
║ ARCHIMEDES VON SYRAKUS ║
║ (~287 – 212 v. Chr.) ║
╚════════════════════════════════════════╝
. ' .
/ \_/ \
| o o | "EUREKA!"
\ = / (Ich hab's gefunden!)
`---'
|
~~~~~~~|~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~\|/~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~|~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Der König fragte Archimedes, ob seine
Krone aus reinem Gold sei.
Archimedes bemerkte beim Baden:
→ Sein Körper verdrängte Wasser.
→ Das Volumen = verdrängtes Wasser!
Er sprang aus der Wanne und rannte
nackt durch Syrakus rufend "EUREKA!"
┌──────────────────────────────────┐
│ Kronenmessung: │
│ Gold (ρ=19300): wenig Auftrieb │
│ Legierung: mehr Auftrieb │
│ → Krone war NICHT reines Gold! │
└──────────────────────────────────┘
▶ ALLTAGSBEISPIELE
Warum schwimmt ein Stahlschiff?
Stahl hat ρ ≈ 7800 kg/m³ – viel dichter als Wasser!
Aber: Ein Schiff ist hohl. Die mittlere Dichte
des gesamten Schiff-Luft-Systems ist viel geringer.
Das Schiff verdrängt Wasser bis F_A = F_G.
Der Tiefgang regelt sich automatisch ein.
Beladung → mehr Tiefgang → mehr verdrängtes Wasser
→ mehr Auftrieb → neues Gleichgewicht ✓
Stahl hat ρ ≈ 7800 kg/m³ – viel dichter als Wasser!
Aber: Ein Schiff ist hohl. Die mittlere Dichte
des gesamten Schiff-Luft-Systems ist viel geringer.
Das Schiff verdrängt Wasser bis F_A = F_G.
Der Tiefgang regelt sich automatisch ein.
Beladung → mehr Tiefgang → mehr verdrängtes Wasser
→ mehr Auftrieb → neues Gleichgewicht ✓
U-Boot: Aktive Auftriebssteuerung
Auftauchen:
Druckluft bläst Ballasttanks leer → ρ_gesamt sinkt
→ F_A > F_G → U-Boot steigt auf
Tauchen:
Ballasttanks füllen sich mit Wasser → ρ_gesamt steigt
→ F_A < F_G → U-Boot sinkt
Schweben:
Ballasttanks halb gefüllt → F_A = F_G → neutral
Auftauchen:
Druckluft bläst Ballasttanks leer → ρ_gesamt sinkt
→ F_A > F_G → U-Boot steigt auf
Tauchen:
Ballasttanks füllen sich mit Wasser → ρ_gesamt steigt
→ F_A < F_G → U-Boot sinkt
Schweben:
Ballasttanks halb gefüllt → F_A = F_G → neutral
Heißluftballon in der Atmosphäre
Das archimedische Prinzip gilt auch für Gase!
Kaltluft: ρ ≈ 1.29 kg/m³
Heißluft (100°C): ρ ≈ 0.95 kg/m³
Der Ballon verdrängt Luft → Auftrieb nach oben.
Wenn ρ_Ballon < ρ_Luft → Ballon steigt!
Mehr Heizen → weniger dichte Luft im Ballon
→ mehr Auftrieb → steiler Aufstieg
Das archimedische Prinzip gilt auch für Gase!
Kaltluft: ρ ≈ 1.29 kg/m³
Heißluft (100°C): ρ ≈ 0.95 kg/m³
Der Ballon verdrängt Luft → Auftrieb nach oben.
Wenn ρ_Ballon < ρ_Luft → Ballon steigt!
Mehr Heizen → weniger dichte Luft im Ballon
→ mehr Auftrieb → steiler Aufstieg
Dichten im Vergleich (kg/m³)
Balsa-Holz: ~150 → schwimmt hoch
Eichenholz: ~750 → schwimmt tief
Eis: ~917 → schwimmt (Eisberg!)
Wasser: 1000 (Referenz)
Aluminium: ~2700 → sinkt
Eisen: ~7874 → sinkt schnell
Gold: ~19300 → sinkt sehr schnell
Eisberg-Fakt:
Eis/Wasser = 917/1000 = 0.917
→ 91.7% des Eisbergs sind unter Wasser!
Balsa-Holz: ~150 → schwimmt hoch
Eichenholz: ~750 → schwimmt tief
Eis: ~917 → schwimmt (Eisberg!)
Wasser: 1000 (Referenz)
Aluminium: ~2700 → sinkt
Eisen: ~7874 → sinkt schnell
Gold: ~19300 → sinkt sehr schnell
Eisberg-Fakt:
Eis/Wasser = 917/1000 = 0.917
→ 91.7% des Eisbergs sind unter Wasser!
Auftriebskraft ↑
Gewichtskraft ↓
Flüssigkeit
Körper