🌊 Das Archimedische Prinzip 🌊

Das Archimedische Prinzip besagt:
Ein KΓΆrper, der teilweise oder ganz in eine FlΓΌssigkeit eintaucht, erfΓ€hrt eine Auftriebskraft, die gleich der Gewichtskraft der verdrΓ€ngten FlΓΌssigkeitsmenge ist.

Szenario 1: Objekt schwebt

╔════════════════════╗ β•‘ WASSER β•‘ β•‘ ~~~~~~ β•‘ β•‘ ~~~β”Œβ”€β”€β”~~~ β•‘ F_auf = mΒ·g β•‘ ~~~β”‚ β”‚~~~ β•‘ (Auftrieb) β•‘ ~~~β””β”€β”€β”˜~~~ β•‘ β•‘ ~~~~~~ β•‘ F_g = mΒ·g β•‘ ~~~~~~ β•‘ (Gewicht) β•‘ β•‘ β•šβ•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β• Gleichgewicht: F_auf = F_g β†’ Objekt schwebt
Wenn die Auftriebskraft gleich dem Gewicht des Objekts ist, schwebt das Objekt im Wasser ohne zu sinken oder zu steigen.

Szenario 2: Objekt sinkt

╔════════════════════╗ β•‘ WASSER β•‘ β•‘ ~~~~~~ β•‘ β•‘ ~~~~~~ β•‘ F_auf (klein) β•‘ ~~~β– ~~~ β•‘ (Auftrieb) β•‘ ~~~β– ~~~ β•‘ β•‘ ~~~β– ~~~ β•‘ F_g (groß) β•‘ ~~~~~~β– ~~~~ β•‘ (Gewicht) β•šβ•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β• F_auf < F_g β†’ Objekt sinkt
Wenn das Objekt sehr dicht ist, ist die Auftriebskraft kleiner als sein Gewicht. Das Objekt sinkt nach unten.

Szenario 3: Objekt schwimmt

╔════════════════════╗ β•‘ LUFT β•‘ β•‘ ✧ ✧ ✧ β•‘ β•‘ ╔═══════╗ β•‘ F_auf = F_g β•‘ β•‘~~~~~~~β•‘ ← Wasser β•‘ (nur teilweise β•‘ β•‘~~~~~~~β•‘ β•‘ eintauchen) β•‘ β•šβ•β•β•β•β•β•β•β• β•‘ β•‘ ~~~~~~ β•‘ β•‘ ~~~~~~ β•‘ β•šβ•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β• F_auf = F_g β†’ Objekt schwimmt
Weniger dichte Objekte verlagern nur soviel FlΓΌssigkeit wie nΓΆtig, um im Gleichgewicht zu schwimmen.

Szenario 4: Auftrieb berechnen

VerdrΓ€ngte Wassermenge: ╔════════════════════╗ β•‘ WASSER β•‘ β•‘ ~β–ˆ~β–ˆ~β–ˆ~β–ˆ~ β•‘ β•‘ β–ˆ β–ˆ β•‘ V_verdrΓ€ngt β•‘ β–ˆ [OBJ] β–ˆ β•‘ β•‘ β–ˆ β–ˆ β•‘ β•‘ ~β–ˆ~β–ˆ~β–ˆ~β–ˆ~ β•‘ β•‘ ~~~~~~ β•‘ β•šβ•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β•β• ρ = Dichte des Wassers g = Erdbeschleunigung V = Volumen verdrΓ€ngt
Das Volumen des Objekts unter Wasser ist entscheidend. Je mehr Wasser verdrÀngt wird, desto grâßer die Auftriebskraft.
Archimedisches Prinzip - Mathematische Formulierung:

Fauf = ρFlüssigkeit · VverdrÀngt · g

wobei:
β€’ ρ = Dichte der FlΓΌssigkeit
β€’ V = Volumen des verdrΓ€ngten Wassers
β€’ g = Erdbeschleunigung (β‰ˆ 9,81 m/sΒ²)